العمليات الحسابية — القسمة، البواقي، وفخ الأعداد العشرية

المشكلة التي نقوم بحلها

لديك 17 كتاباً وصندوق يتسع لـ 5 كتب فقط. كم صندوقاً كاملاً ستحتاج، وكم كتاباً سيتبقى في الخارج؟

الإجابة ليست 17 / 5، لأن ذلك يعطي 3.4، ولا يوجد ما يسمى 3.4 صندوق. أنت بحاجة إلى إجابتين منفصلتين: كم عدد الصناديق الكاملة و كم تبقى من الكتب. في بايثون يوجد معامل خاص لكل منهما: معامل القسمة الصحيحة // ومعامل باقي القسمة % (Modulo).

وهناك أمر آخر يفاجئ المبتدئين دائماً: في لغات البرمجة بما فيها بايثون، ناتج 0.1 + 0.2 لا يساوي تماماً 0.3. سنفهم سبب ذلك وكيفية التعامل معه في هذه المهمة.

بنهاية هذه المهمة ستكون قادراً على

• استخدام المعاملات الحسابية السبعة في بايثون
• معرفة أولوية تنفيذ العمليات الحسابية ومتى تلزم الأقواس
• فهم الحالات التي يكون فيها // و % هما الأداة المناسبة
• إدراك سبب إنتاج معامل / دائماً لعدد عشري (float)
• إجراء العمليات الحسابية مع مراعاة دقة الأعداد العشرية

المتطلبات المسبقة: المتغيرات والأنواع.

المعاملات الحسابية السبعة

print(10 + 3)
print(10 - 3)
print(10 * 3)
print(10 / 3)
print(10 // 3)
print(10 % 3)
print(10 ** 3)

13
7
30
3.3333333333333335
3
1
1000

أهم المعاملات الخاصة:

• // — القسمة الصحيحة (Floor Division): تقسم الأعداد وتتجاهل الجزء العشري محتفظة بالعدد الصحيح فقط
• % — باقي القسمة (Modulo): القيمة المتبقية بعد اكتمال القسمة الصحيحة
• ** — الأس (Exponentiation): 10 ** 3 تعني 10 أس 3 (1000)

معامل / يُنتج دائماً عدداً عشرياً. حتى 10 / 5 تُرجع 2.0 وليس 2. إذا أردت عدداً صحيحاً، استخدم معامل القسمة الصحيحة //.

حل مسألة الصناديق والكتب

books = 17
per_box = 5

full_boxes = books // per_box
left_over = books % per_box

print("Full boxes:", full_boxes)
print("Left over :", left_over)

Full boxes: 3
Left over : 2

3 صناديق كاملة ويتبقى كتابان. المعاملان // و % يعملان دائماً معاً لإعطاء الصورة الكاملة لأي عملية تقسيم.

مثال تطبيقي متكامل

packing.py:

# Work out packing and shipping for one order
total_items = 47
items_per_box = 6
box_cost = 35.5

full_boxes = total_items // items_per_box
loose_items = total_items % items_per_box

# A partly filled box still costs a full box
boxes_needed = full_boxes
if loose_items > 0:
    boxes_needed = full_boxes + 1

shipping = boxes_needed * box_cost

print("Items        :", total_items)
print("Full boxes   :", full_boxes)
print("Loose items  :", loose_items)
print("Boxes needed :", boxes_needed)
print("Shipping     :", round(shipping, 2))

Items        : 47
Full boxes   : 7
Loose items  : 5
Boxes needed : 8
Shipping     : 284.0

الأخطاء الشائعة وحلولها

خطأ ZeroDivisionError: division by zero محاولة القسمة على الصفر. وهي غير معرفة رياضياً، لذا يوقف بايثون تنفيذ البرنامج فوراً.

ظهور 2.0 بدلاً من 2 في ناتج القسمة استخدم معامل القسمة الصحيحة // بدلاً من /.

وجود أرقام عشرية طويلة وغير دقيقة هذا ليس خطأ برمجياً بل طبيعة تمثيل الكسور العشرية في ذاكرة الحاسوب الثنائية. استخدم دالة round() لتقريب الناتج عند الطباعة.

دورك الآن

اكتب ملفاً باسم time_split.py يقوم بتقسيم عدد من الثواني إلى ساعات ودقائق وثوانٍ.

ابدأ بالقيمة total_seconds = 7385، ويجب أن يكون الناتج مطابقاً لـ:

2 h 3 m 5 s

وفق الشروط التالية:

1. استخدم فقط المعاملين // و % دون كتابة أي نتيجة يدوياً
2. احفظ القيم الثلاث في ثلاثة متغيرات ذات أسماء معبرة
3. غيّر قيمة total_seconds إلى 59 و 60 و 3600 و 86399 وجرب كل منها للتأكد من دقة البرنامج في كل الحالات