الحساب — القسمة والباقي وفخ الأعداد العشرية

المشكلة التي نقوم بحلها

لديك 17 كتاباً، والصندوق يتسع لـ 5. كم صندوقاً تحتاج، وكم كتاباً يبقى خارجها؟

الجواب ليس 17 / 5. فهذا يعطي 3.4، ولا يوجد شيء اسمه 3.4 صندوق. تحتاج إلى جوابين منفصلين: كم صندوقاً كاملاً وكم يتبقى. في بايثون عامل (operator) لكل منهما، وهما من أكثر العوامل فائدة على الإطلاق — تقسيم الصفحات، وتحويل الثواني إلى ساعات ودقائق، ومعرفة هل العدد زوجي، كلها تأتي من هنا.

وهناك شيء ثانٍ يوقف الجميع أول مرة يرونه: في بايثون، 0.1 + 0.2 لا تعطي 0.3. لماذا لا تعطيها، وماذا تفعل حيال ذلك، هو أيضاً في هذا الفصل.

في نهاية هذا الفصل ستستطيع

• استخدام العوامل الحسابية السبعة
• معرفة أي عملية حسابية تُنفَّذ أولاً، ومتى تحتاج إلى الأقواس
• التعرف على المواضع التي يكون فيها // و% الأداة المناسبة
• شرح لماذا يعطي / دائماً عدداً عشرياً، حتى عندما تكون القسمة تامة
• كتابة حسابات تراعي حدود دقة الأعداد العشرية

المتطلبات المسبقة: المتغيرات والأنواع.

العوامل السبعة

print(10 + 3)
print(10 - 3)
print(10 * 3)
print(10 / 3)
print(10 // 3)
print(10 % 3)
print(10 ** 3)

13
7
30
3.3333333333333335
3
1
1000

العوامل الثلاثة الأخيرة تحتاج إلى توضيح:

• // — القسمة الصحيحة (floor division). تقسم وتحتفظ بالجزء الصحيح، وتتخلص من الباقي
• % — باقي القسمة (modulo). ما يتبقى بعد القسمة
• ** — الأس (power). 10 ** 3 تعني عشرة مكعبة

/ يعطي دائماً عدداً عشرياً. حتى 10 / 5 تعطي 2.0 وليس 2. لو كان النوع يعتمد على كون القسمة تامة أم لا، لأصبح سلوك البرنامج غير متوقع، لذلك يلتزم بايثون هنا بقاعدة واحدة: / تعني float. عندما تحتاج إلى عدد صحيح، استخدم //.

حل مشكلة الصناديق

books = 17
per_box = 5

full_boxes = books // per_box
left_over = books % per_box

print("Full boxes:", full_boxes)
print("Left over :", left_over)

Full boxes: 3
Left over : 2

تمتلئ ثلاثة صناديق ويبقى كتابان خارجها. // و% يأتيان معاً — أحدهما يقول "كم كاملاً"، والآخر "كم يتبقى".

والزوج نفسه يظهر في أماكن كثيرة أخرى:

total_seconds = 500

minutes = total_seconds // 60
seconds = total_seconds % 60

print(minutes, "min", seconds, "sec")

8 min 20 sec

و% هي الطريقة لمعرفة الزوجي والفردي. اقسم أي عدد على 2 فيكون الباقي 0 (زوجي) أو 1 (فردي):

print(14 % 2)
print(15 % 2)

0
1

هذا الباقي هو بالضبط ما سيبني عليه فصل لاحق عن الشروط (if).

أي عملية حسابية تُنفَّذ أولاً

يتبع بايثون قواعد الحساب المعتادة — الضرب والقسمة قبل الجمع والطرح:

print(10 + 5 * 2)
print((10 + 5) * 2)

20
30

في السطر الأول نُفّذ 5 * 2 أولاً، ثم أُضيفت 10. وفي السطر الثاني غيّرت الأقواس الترتيب.

من الأعلى أولوية إلى الأدنى:

1. **
2. * و/ و// و%
3. + و-

print(2 + 3 * 4 ** 2)

50

4 ** 2 تساوي 16، ثم 3 * 16 تساوي 48، ثم 2 + 48 تساوي 50.

عند الشك، استخدم الأقواس. حتى مع معرفة القواعد، كتابة (a + b) / 2 أفضل من a + b / 2 — فالشخص التالي الذي يقرأ الكود لا يحتاج إلى تذكّر أي قاعدة. الأقواس الزائدة لا تبطئ الكود؛ بل تجعله أوضح فقط.

هذا أكثر أخطاء المبتدئين شيوعاً، ويظهر عند حساب المتوسط:

a = 10
b = 20
c = 30

wrong = a + b + c / 3
right = (a + b + c) / 3

print("Wrong:", wrong)
print("Right:", right)

Wrong: 40.0
Right: 20.0

لم يعطِ البرنامج أي خطأ. لا شيء باللون الأحمر، ولا شيء تعطّل — فقط إجابة خاطئة. هذا أخطر أنواع الأخطاء البرمجية (bugs)، لأن بايثون لن يحذّرك. وحده تحققك أنت من الحساب يكشفه.

فخ الأعداد العشرية

print(0.1 + 0.2)

0.30000000000000004

هذا ليس خطأ بايثون. الحواسيب تخزّن الأعداد بالنظام الثنائي، و0.1 لا يمكن كتابته بدقة في النظام الثنائي — تماماً كما لا يمكن كتابة 1/3 بدقة في النظام العشري، حيث يستمر 0.3333... بلا نهاية. لذلك يخزّن الحاسوب قيمة قريبة جداً، وعند جمع قيمتين من هذا النوع يظهر الفرق الصغير. JavaScript وJava وC كلها تتصرف بالطريقة نفسها.

نتيجتان عمليتان:

الأولى — قرّب الرقم عند العرض:

total = 0.1 + 0.2
print(round(total, 2))

0.3

round(total, 2) تعني الاحتفاظ بمنزلتين بعد الفاصلة العشرية.

الثانية — لا تقارن عددين عشريين بـ == أبداً:

print(0.1 + 0.2 == 0.3)

False

هذا هو الفخ الذي ينتج إجابات خاطئة في الحسابات المالية. المشاريع الجادة لا تحفظ المال في float — بل تخزّن أصغر وحدة كعدد صحيح (49.99 تصبح 4999)، أو تستخدم الوحدة المنفصلة decimal. الآن اعرف فقط أين الحد؛ الوحدات (modules) تأتي لاحقاً.

مثال كامل

packing.py:

# Work out packing and shipping for one order
total_items = 47
items_per_box = 6
box_cost = 35.5

full_boxes = total_items // items_per_box
loose_items = total_items % items_per_box

# A partly filled box still costs a full box
boxes_needed = full_boxes
if loose_items > 0:
    boxes_needed = full_boxes + 1

shipping = boxes_needed * box_cost

print("Items        :", total_items)
print("Full boxes   :", full_boxes)
print("Loose items  :", loose_items)
print("Boxes needed :", boxes_needed)
print("Shipping     :", round(shipping, 2))

Items        : 47
Full boxes   : 7
Loose items  : 5
Boxes needed : 8
Shipping     : 284.0

سطر if لم يُشرح بعد — فهذا موضوع الفصول القليلة القادمة. الآن اقرأه فقط: إذا بقيت أي قطع خارج الصناديق، فهناك حاجة إلى صندوق إضافي.

عندما يحدث خطأ

ZeroDivisionError: division by zero قُسم شيء على صفر. هذا غير معرَّف في الرياضيات أيضاً، لذلك يتوقف بايثون. يجب أن تتحقق من المقسوم عليه قبل القسمة — وهذا يصبح سهلاً بعد أن تتعلم الشروط.

10 / 5 أعطت 2.0 وأنا أحتاج إلى 2 استخدم //، أو اكتب int(10 / 5). الأول أفضل: فالقصد واضح في الكود.

// تعطي نتيجة غريبة مع الأعداد السالبة -7 // 2 تعطي -4 وليس -3. بايثون يقرّب إلى الأسفل، لا نحو الصفر. تذكّر هذا إذا كنت تعمل مع الأعداد السالبة.

الحساب يبدو صحيحاً لكن الإجابة خاطئة عُدّ الأقواس، وقسّم كل خطوة على سطر خاص بها واطبعها. الخطأ يكون دائماً تقريباً في ترتيب العمليات.

ذيل طويل من الأرقام بعد الفاصلة العشرية هذا ليس خطأ، بل هو سلوك الأعداد العشرية. اختصره بـ round() عند العرض.

دورك الآن

اكتب ملفاً باسم time_split.py يقسم عدداً من الثواني إلى ساعات ودقائق وثوانٍ.

ابدأ من total_seconds = 7385، ويجب أن تكون المخرجات:

2 h 3 m 5 s

ثلاثة شروط:

1. استخدم // و% فقط — لا تكتب أي نتيجة بيدك
2. احفظ القيم الثلاث في ثلاثة متغيرات منفصلة ذات أسماء واضحة المعنى
3. ثم غيّر total_seconds إلى 59 و60 و3600 و86399 وشغّل كلاً منها — وتحقق أن النتائج الأربع صحيحة

لا تتخطَّ الخطوة الأخيرة. البرنامج الذي يعمل مع مدخل واحد لا يعني أنه يعمل؛ البرنامج الذي يصمد أيضاً عند الحدود هو الذي يعمل.