Aritmetica — divisioni, resti e la trappola del decimale

Il problema che stiamo risolvendo

Ci sono 17 libri e una scatola ne contiene 5. Quante scatole, e quanti libri restano fuori?

La risposta non è 17 / 5. Quello dà 3.4, e 3.4 scatole non esistono. Servono due risposte separate: quante intere e quanto resta. Python ha un operatore per ciascuna, e quei due si rivelano tra i più utili che imparerai — la paginazione, dividere i secondi in ore e minuti, verificare se un numero è pari: tutto nasce da qui.

C'è una seconda cosa che ferma tutti la prima volta che la vedono: in Python 0.1 + 0.2 non dà 0.3. Perché accade e come ovviare al problema è spiegato in questo capitolo.

Alla fine di questo capitolo sarai in grado di

• Usare i sette operatori aritmetici
• Dire quale calcolo viene prima e quando servono le parentesi
• Riconoscere dove // e % sono lo strumento giusto
• Spiegare perché / produce sempre un decimale, anche quando la divisione è esatta
• Scrivere calcoli che rispettino i limiti di precisione dei numeri decimali

Prerequisiti: Variabili e tipi.

I sette operatori

print(10 + 3)
print(10 - 3)
print(10 * 3)
print(10 / 3)
print(10 // 3)
print(10 % 3)
print(10 ** 3)

13
7
30
3.3333333333333335
3
1
1000

Gli ultimi tre meritano una parola:

• // — divisione intera. Divide e tiene la parte intera, scartando il resto
• % — modulo, il resto. Ciò che resta dopo la divisione
• ** — potenza. 10 ** 3 è dieci al cubo

/ produce sempre un decimale. Anche 10 / 5 restituisce 2.0, non 2. Se il tipo dipendesse dal fatto che la divisione risulti esatta, il comportamento di un programma sarebbe imprevedibile, quindi Python mantiene una regola sola: / significa float. Quando ti serve un numero intero, usa //.

Risolvere il problema delle scatole

books = 17
per_box = 5

full_boxes = books // per_box
left_over = books % per_box

print("Full boxes:", full_boxes)
print("Left over :", left_over)

Full boxes: 3
Left over : 2

Tre scatole si riempiono e 2 libri restano fuori. // e % vanno insieme: il primo indica quante scatole piene, il secondo indica quanti libri restano.

La stessa coppia compare in molti altri posti:

total_seconds = 500

minutes = total_seconds // 60
seconds = total_seconds % 60

print(minutes, "min", seconds, "sec")

8 min 20 sec

E % è il modo per verificare pari e dispari. Dividi un numero qualunque per 2 e il resto è 0 (pari) oppure 1 (dispari):

print(14 % 2)
print(15 % 2)

0
1

Quel resto è proprio quello su cui si baserà un capitolo successivo sulle condizioni (if).

Quale calcolo viene prima

Python segue le regole ordinarie dell'aritmetica — moltiplicazione e divisione prima di addizione e sottrazione:

print(10 + 5 * 2)
print((10 + 5) * 2)

20
30

Nella prima riga 5 * 2 è avvenuto per primo, poi è stato sommato 10. Nella seconda le parentesi hanno cambiato l'ordine.

Da più alta a più bassa:

1. **
2. *, /, //, %
3. +, -

print(2 + 3 * 4 ** 2)

50

4 ** 2 fa 16, poi 3 * 16 fa 48, poi 2 + 48 fa 50.

In caso di dubbio, usa le parentesi. Anche conoscendo le regole, (a + b) / 2 è meglio scritto così che a + b / 2 — chi leggerà dopo non dovrà ricordarsi nessuna regola. Parentesi in più non rallentano il codice; lo rendono solo più chiaro.

È l'errore dei principianti più comune in assoluto, e compare quando si calcola una media:

a = 10
b = 20
c = 30

wrong = a + b + c / 3
right = (a + b + c) / 3

print("Wrong:", wrong)
print("Right:", right)

Wrong: 40.0
Right: 20.0

Il programma non ha lanciato alcun errore. Niente di rosso, niente rotto — solo una risposta sbagliata. È la classe di bug più pericolosa che ci sia, perché Python non ti avvisa. Solo controllando tu stesso l'aritmetica la scopri.

La trappola del decimale

print(0.1 + 0.2)

0.30000000000000004

Non è colpa di Python. I computer memorizzano i numeri in base due, e 0.1 non si può scrivere esattamente in base due — proprio come 1/3 non si può scrivere esattamente in decimale, dove 0.3333... va avanti per sempre. Quindi il computer salva qualcosa di estremamente vicino, e sommarne due rende visibile la minuscola differenza. JavaScript, Java e C si comportano tutti nello stesso modo.

Due conseguenze pratiche:

Una — arrotonda quando mostri:

total = 0.1 + 0.2
print(round(total, 2))

0.3

round(total, 2) significa mantenere due cifre dopo il punto decimale.

Due — non confrontare mai due decimali con ==:

print(0.1 + 0.2 == 0.3)

False

Questa è la trappola che produce risposte sbagliate nei calcoli finanziari. I progetti seri non tengono i soldi in un float — memorizzano l'unità più piccola come numero intero (49.99 diventa 4999), oppure usano il modulo a parte decimal. Per ora sappi solo dove sta il limite; i moduli arrivano più avanti.

Un esempio completo

packing.py:

# Work out packing and shipping for one order
total_items = 47
items_per_box = 6
box_cost = 35.5

full_boxes = total_items // items_per_box
loose_items = total_items % items_per_box

# A partly filled box still costs a full box
boxes_needed = full_boxes
if loose_items > 0:
    boxes_needed = full_boxes + 1

shipping = boxes_needed * box_cost

print("Items        :", total_items)
print("Full boxes   :", full_boxes)
print("Loose items  :", loose_items)
print("Boxes needed :", boxes_needed)
print("Shipping     :", round(shipping, 2))

Items        : 47
Full boxes   : 7
Loose items  : 5
Boxes needed : 8
Shipping     : 284.0

La riga if non è ancora stata spiegata — è a quello che servono i prossimi pochi capitoli. Per ora leggila e basta: se restano oggetti sfusi, serve una scatola in più.

Quando qualcosa va storto

ZeroDivisionError: division by zero Qualcosa è stato diviso per zero. Anche in matematica è indefinito, quindi Python si ferma. Devi controllare il divisore prima di dividere — il che diventa facile quando saprai usare le condizioni.

10 / 5 ha dato 2.0 e a me serve 2 Usa //, oppure scrivi int(10 / 5). Il primo è meglio: l'intento si vede nel codice.

// si comporta diversamente con i numeri negativi -7 // 2 dà -4, non -3. Python arrotonda verso il basso, non verso lo zero. Vale la pena ricordarlo se lavori con i numeri negativi.

Il calcolo sembra giusto ma la risposta è sbagliata Conta le parentesi, e spezza ogni passaggio su una riga a parte stampandolo. L'errore è quasi sempre la precedenza degli operatori.

Una lunga coda di cifre dopo il punto decimale Non è un errore, è così che si comportano i decimali. Accorciala con round() quando la mostri.

Tocca a te

Scrivi un file chiamato time_split.py che divide un numero di secondi in ore, minuti e secondi.

Parti da total_seconds = 7385, e l'output dovrebbe essere:

2 h 3 m 5 s

Tre condizioni:

1. Usa solo // e % — non digitare a mano nessuno dei risultati
2. Tieni i tre valori in tre variabili separate, con nomi significativi
3. Poi cambia total_seconds in 59, 60, 3600 ed 86399 ed esegui ciascuno — verifica che tutti e quattro escano giusti

Non saltare quell'ultimo passaggio. Un programma che funziona solo per un caso specifico non basta: deve funzionare anche nei casi limite.