算術 — 割り算、余り、そして小数の罠

解決する問題

本が17冊あり、箱には5冊入ります。箱はいくつ必要で、余る本は何冊でしょうか？

答えは17 / 5ではありません。それは3.4になり、3.4箱というものは存在しないからです。答えは2つ必要です: 満杯の箱がいくつかと余りがいくつか。Pythonにはそれぞれのための演算子があり、これらは、これから学ぶ演算子の中でも特に役立つ2つです — ページ分割、秒を時と分に分けること、数が偶数かどうかを調べることは、すべてここから来ます。

もう一つ、初めて目にした人がつまずくことがあります: Pythonでは0.1 + 0.2は0.3になりません。なぜそうならないのか、そしてどう対処すればよいのかも、この章で扱います。

この章を終える頃には

• 7つの算術演算子を使える
• どの計算が先に実行されるか、そしていつ括弧が必要かを説明できる
• //と%が適切な道具になる場面を見分けられる
• 割り切れる場合でも、/が必ず小数を返す理由を説明できる
• 小数の精度の限界を踏まえた計算を書ける

前提条件: 変数と型.

7つの演算子

print(10 + 3)
print(10 - 3)
print(10 * 3)
print(10 / 3)
print(10 // 3)
print(10 % 3)
print(10 ** 3)

13
7
30
3.3333333333333335
3
1
1000

最後の3つには補足が必要です:

• // — 切り捨て除算。割り算をして整数部分だけを残し、余りは捨てます
• % — 剰余（余り）。割り算の後に残るもの
• ** — べき乗。10 ** 3は10の3乗です

/は必ず小数を返します。 10 / 5でも2ではなく2.0と答えます。割り切れるかどうかで型が変わると、プログラムの振る舞いが予測できなくなります。そのためPythonはここで1つのルールを守っています: /はfloatを意味する。整数が必要なときは//を使います。

箱の問題を解く

books = 17
per_box = 5

full_boxes = books // per_box
left_over = books % per_box

print("Full boxes:", full_boxes)
print("Left over :", left_over)

Full boxes: 3
Left over : 2

3つの箱がいっぱいになり、2冊の本が外に残ります。//と%はペアになっています — 一方は「満杯がいくつか」、もう一方は「余りはいくつか」を答えます。

同じペアは、他の多くの場面にも現れます:

total_seconds = 500

minutes = total_seconds // 60
seconds = total_seconds % 60

print(minutes, "min", seconds, "sec")

8 min 20 sec

そして%は偶数・奇数の判定にも使えます。どんな数も2で割ると、余りは0（偶数）か1（奇数）になります:

print(14 % 2)
print(15 % 2)

0
1

この余りこそ、後の章の条件分岐（if）の土台になるものです。

計算が先に実行されるもの

Pythonは算数の通常のルールに従います — 掛け算と割り算は、足し算と引き算より先に行われます:

print(10 + 5 * 2)
print((10 + 5) * 2)

20
30

1行目では5 * 2が先に実行され、その後10が足されました。2行目では括弧が順序を変えました。

優先順位が高い順:

1. **
2. *、/、//、%
3. +、-

print(2 + 3 * 4 ** 2)

50

4 ** 2は16、次に3 * 16が48、そして2 + 48が50になります。

迷ったら括弧を使いましょう。 ルールを知っていても、(a + b) / 2と書いたほうがa + b / 2より良いです — 次にそのコードを読む人が、どのルールも思い出す必要がなくなるからです。余分な括弧でコードが遅くなることはなく、意図が明確になるだけです。

これは初心者が最もよくするミスで、平均を求めるときに現れます:

a = 10
b = 20
c = 30

wrong = a + b + c / 3
right = (a + b + c) / 3

print("Wrong:", wrong)
print("Right:", right)

Wrong: 40.0
Right: 20.0

プログラムはエラーを出しません。赤いエラーも、壊れた箇所もなく — ただ間違った答えが出るだけです。これはバグの中でも最も危険な種類です。 Pythonは警告してくれないからです。算数を自分で確かめることでしか捕まえられません。

小数の罠

print(0.1 + 0.2)

0.30000000000000004

これはPythonのせいではありません。コンピュータは数を2進数で保存し、0.1は2進数では正確に書けません — ちょうど10進数で1/3が正確に書けず、0.3333...が永遠に続くのと同じです。そのためコンピュータは極めて近い値を保存し、それを2つ足すと、わずかな差が目に見えるようになります。JavaScript、Java、Cも同じように動作します。

実際に影響する点は2つあります:

一つ目 — 表示するときに丸める:

total = 0.1 + 0.2
print(round(total, 2))

0.3

round(total, 2)は、小数点以下2桁を残す、という意味です。

二つ目 — 2つの小数を==で比べない:

print(0.1 + 0.2 == 0.3)

False

これは金融計算で誤った答えを生む罠です。本格的なプロジェクトでは、お金をfloatで持つことはしません — 最小単位を整数で保存する（49.99は4999になる）か、別のdecimalモジュールを使います。今は限界がどこにあるかを知っておくだけで十分です。モジュールは後で学びます。

完成例

packing.py:

# Work out packing and shipping for one order
total_items = 47
items_per_box = 6
box_cost = 35.5

full_boxes = total_items // items_per_box
loose_items = total_items % items_per_box

# A partly filled box still costs a full box
boxes_needed = full_boxes
if loose_items > 0:
    boxes_needed = full_boxes + 1

shipping = boxes_needed * box_cost

print("Items        :", total_items)
print("Full boxes   :", full_boxes)
print("Loose items  :", loose_items)
print("Boxes needed :", boxes_needed)
print("Shipping     :", round(shipping, 2))

Items        : 47
Full boxes   : 7
Loose items  : 5
Boxes needed : 8
Shipping     : 284.0

ifの行はまだ習っていません — それは今後の数章で扱います。今は読むだけで構いません: 箱に入りきらない商品が1つでもあれば、箱があと1つ必要だ、という意味です。

問題が起きたとき

ZeroDivisionError: division by zero 何かを0で割りました。数学でも定義されていないので、Pythonは停止します。割る前に除数を確認しなければなりません — 条件分岐を学べば簡単になります。

10 / 5が2.0になり、2が必要なとき //を使うか、int(10 / 5)と書いてください。前者のほうが良いです: 意図がコードの中で見えるからです。

負の数で//が奇妙な答えを返す -7 // 2は-3ではなく-4です。Pythonは0に向かってではなく、下に丸めます。負の数を扱う場合は覚えておく価値があります。

計算は正しく見えるのに、答えが間違っている 括弧を数え、各ステップを1行ずつに分けて出力してください。ミスはほとんどの場合、演算子の優先順位によるものです。

小数点以下に長く続く桁 それはエラーではなく、小数の振る舞いそのものです。表示するときにround()で短くしてください。

やってみよう

time_split.pyという名前のファイルを書いてください。秒数を時・分・秒に分けるプログラムです。

total_seconds = 7385から始めて、出力は次のようになるはずです:

2 h 3 m 5 s

3つの条件:

1. //と%だけを使う — 結果を手で入力しないこと
2. 3つの値は、それぞれ意味のある名前を付けた別々の変数に入れておく
3. 次にtotal_secondsを59、60、3600、86399に変えて、それぞれ実行する — 4つすべてが正しく出るか確認する

最後のステップは飛ばさないでください。1つの入力だけで動くプログラムは、本当に動くとは言えません。端の値でも正しく動くプログラムこそが、本当に動くプログラムです。